[창의력 키우기] 수학 창의력

'헬로∼공부야'는 영재교육 전문기관 와이즈만의 도움으로 과학 창의력과 수학 사고력을 키워줄 수 있는 예시문항을 번갈아가며 게재합니다. 이번 주에는 도박과 수학, 입체도형의 이해 등의 주제를 다룹니다.


[초등]
승률계산에 필수인 확률

도박에서 승률을 계산하는데 확률은 필수적입니다. 하지만 도박에서 확률이 처음 나온 것은 16세기 유럽입니다. 당시는 유럽 각국이 활발한 통상을 벌이던 시기로, 콜럼버스가 아메리카 대륙을 발견하고 바스코 다 가마가 인도 항로를 발견하기도 했습니다. 많은 배가 바다로 떠났고 항해에 성공한 사람들은 막대한 부를 얻을 수 있었기 때문에 누구나 한 번쯤 일확천금을 꿈꾸는 시대였지요. 이러한 사회풍조 때문에 사람들은 더욱 도박에 열중했습니다. 특히 활달하고 놀기 좋아하는 이탈리아 사람들은 도박을 무척 좋아했습니다. 16세기 이탈리아의 대수학자인 카르다노와 17세기 이탈리아의 수학자 갈릴레오도 도박에 빠져들며 확률을 연구했답니다.


<문제>

다음은 갈릴레오가 도박을 좋아하는 친구에게서 받은 질문입니다. 해결해 봅시다.

"세 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 점수의 합이 9일 경우와 10이 되는 경우는 각각 여섯 가지씩으로 모두 같지만 실제로 직접 해 보면, 합이 10이 되는 경우가 더 많아. 이유가 뭘까?"


<해설>

각각의 여섯 가지 종류는 다음과 같습니다.

합이 9인 경우 : (1 2 6) (1 3 5) (1 4 4) (2 2 5) (2 3 4) (3 3 3)

합이 10인 경우 : (1 3 6) (1 4 5) (2 2 6) (2 3 5) (2 4 4) (3 3 4)

그러나 세 개의 주사위 숫자의 크기를 바꾸어서 생각하면,

예를 들어 (1 2 6)은 (1 6 2) (1 2 6) (2 1 6) (2 6 1) (6 1 2) (6 2 1)으로 여섯 가지가 됩니다. 이와 같은 방법으로 위의 열두 가지 경우를 다시 세어 보면, 아래와 같습니다.

따라서 주사위의 눈의 합이 10이 되는 경우가 훨씬 자주 생기기 쉽습니다.


[중등]
평면·입체 도형 이해하기

점, 선, 면을 기본으로 해서 구, 원기둥, 원뿔, 다면체 등 공간 내에 있는 각종 도형을 입체도형 또는 공간도형이라고 합니다. 도형에 관련된 문제를 잘 해결하려면 기본적으로 평면도형과 입체도형에 대한 정확한 이해가 돼 있어야 합니다. 평면과 평면이 만나는 것을 잘 관찰하고 입체도형의 전개도를 정확하게 그리는 것은 입체도형을 이해하는데 많은 도움을 줍니다.


<문제>

한 변이 4㎝인 정사각형 ABCD의 세 모서리를 접어 사면체 G-DEF를 만듭니다. 점 E는 AB 위에, 점 F는 BC 위에 잡고 꼭지점 G에서 밑면 DEF로 내린 수선의 발을 H라 합니다. 이때, GH의 길이를 구하시오.

<그림참조>

<해설>

세 모서리가 점 G에서 만나려면 점 E, F는 각각 AB, BC의 중점이 되어야 한다.

△DEF=4²-(1/2×4×2×2+1/2×2×2)=6(㎠)

삼각뿔 D-GEF=×(×2×2)×4=8/3(㎠)

1/3×6×GH=8/3에서 GH=4/3(㎝)

합이 9인 경우

합이 10인 경우

(1 2 6) 

 6가지

(1 3 6) 

 6가지

(1 3 5) 

 6가지

(1 4 5) 

 6가지

(1 4 4) 

 3가지

(2 2 6) 

 3가지

(2 2 5) 

 3가지

(2 3 5) 

 6가지

(2 3 4)

 6가지

(2 4 4) 

 3가지

(3 3 3)

 1가지

(3 3 4)

 3가지

합계

25가지

합계

27가지

/ 입력시간: 2008. 07.29. 15:44