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[창의력 키우기] 수학 사고력
[초등]
어느 바퀴가 더 많이 움직였나?
대부분의 수학자들은 쓸모있다기 보다는 재미있기 때문에 숫자와 공식들에 열중합니다. 컴퓨터 앞에 앉아서 게임에 열중하는 것, 무더운 여름 날 땡볕 아래에서 축구를 하는 것도 재미있게 때문이지요. 특히 원주율은 그 신비함과 무한함 때문에 오랜 동안 수학자들의 관심을 받았습니다. 접시의 넓이, 캔 속에 들어있는 음료수의 양을 측정하는 데도 원주율이 쓰이고, 자동차 속력이나 주행거리를 알려주는 계기에도 원주율이 사용됩니다. 주기적인 현상을 다룰 때 반드시 나타나는 신비한 수는 다름 아닌 원주율입니다. 원주율을 이용한 신비한 문제를 해결해 볼까요?
<문제>
서울시를 둘러싼 자동차 순환도로는 완벽한 원형이 아닙니다. 순환도로를 따라 자동차를 운전해 한 바퀴를 돌면 자동차의 오른쪽 바퀴와 왼쪽 바퀴 중 더 많이 달린 바퀴는 어느 쪽일까요? 또 달린 거리는 얼마나 차이가 날까요? (점은 오목과 볼록이 바뀌는 지점입니다.)
<해설>
우리나라에서는 자동차가 우측통행을 하므로 순환도로를 시계방향으로 돌 때에는 항상 차량의 왼쪽 바퀴가 많은 거리를 움직입니다. 반대로 순환도로를 반시계방향으로 돌면 오른쪽 바퀴가 많은 거리를 움직이지요.
두 바퀴가 움직인 거리는 순환도로의 크기나 오목 볼록에 상관없이 항상 차폭의 2×3.14(배)입니다. 그 이유는 도로가 오목한 곳과 볼록한 곳의 차이가 정확하게 원 한 바퀴이고, 따라서 두 원의 둘레의 차이는 반지름×2×3.14이기 때문이지요. 따라서 더 많이 달린 바퀴는 왼쪽 바퀴이고 두 바퀴의 달린 거리의 차이는 차폭×2×3.14이 되겠네요.
원주율은 우리 생활 곳곳에 숨어 있습니다. 숨어 있는 원주율을 찾아보세요. 동네 공원을 산책할 때 트랙의 안쪽과 바깥쪽을 따라 움직일 때의 거리도 구하는데도 숨어 있고, 베이징 올림픽에서 선수가 자신의 레인을 따라 달렸을 때 같은 거리를 달릴 수 있는 방법을 고안하는 데에도 원주율이 숨어 있겠지요?
[중등]
원형 테이블 자리 앉기
복잡한 상황을 간단하게 설명하는 것은 수학문제를 푸는 가장 기본적인 방법입니다. 문제해결의 실마리 찾아 차근차근 해결하는 능력은 문제해결능력과 과제집착력을 향상시킵니다. 다음 문제를 통해 문제해결의 실마리를 찾아보고 논리적으로 접근해 봅시다.
<문제>
선생님 한 명과 A, B, C, D, E, F, G의 학생 7명이 그림과 같은 원형 테이블에서 수업을 진행하려고 합니다. 다음은 각자의 위치에 대해 말한 내용입니다. 다음 내용을 잘 읽고 선생님이 ③에 앉았을 때, 학생 D와 F가 앉을 자리의 위치를 찾으시오.
선생님:F는 내 옆에 없습니다.
학생 A:선생님 옆자리도 아니고 마주 보지도 않습니다.
학생 B:선생님과 마주 보지 않습니다.
학생 C:E와 마주 보고 앉습니다.
학생 D:C의 옆자리에 앉습니다.
학생 E:선생님의 오른쪽 옆자리에 앉습니다.
학생 F:C의 옆자리는 아닙니다.
학생 G:E의 옆자리입니다.
<해설>
E는 선생님의 오른쪽 옆자리에 앉고, C는 E와 마주 보고 앉습니다. 또한, G는 E의 옆자리입니다.
F는 C의 옆자리가 아니어서 ④나 ⑧에 앉아야 하지만 선생님 옆에 있지는 않으므로 F는 ⑧에 앉습니다.
∴ 학생 F는 ⑧에 앉습니다.
A는 선생님 옆자리도 아니고 마주 보지도 않으므로 ⑤에 앉고, B는 선생님과 마주 보지 않으므로 ④에 앉습니다. 결국, 마지막 남은 D는 ⑦에 앉습니다.
∴ 학생 D는 ⑦에 앉습니다.
∴ 학생 D는 ⑦, 학생 F는 ⑧에 앉습니다.
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 / 입력시간: 2008. 06.10. 15:43
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