[창의력 키우기] 수학 사고력

[초등] - '짝수형' 모양 찾아보기

'파리지옥'은 파리가 잎에 앉으면 잎을 오므려서 파리를 잡아먹어요. 하지만 신기하게도 잎의 안쪽을 한번 건드려서는 아무런 반응을 하지 않지만 20초 이내에 두번째 건드리면 잎이 오므라들지요. '파리지옥'은 바람에 날아온 나뭇잎 등에 미련하게 반응하는 것을 피하기 위해 짝수와 홀수를 구분하는 지혜를 가지고 있는 겁니다.

짝수, 홀수는 모양으로 따져 보기도 해요. 여러 가지 무늬나 모양은 '자신의 거울상과 같은가? 다른가?'에 따라 같은 경우 짝수형이고 다른 경우 홀수형으로 구분합니다. 젓가락 한 쌍, 안경테 등은 거울에 비친 모양이 같으니 짝수형이고 오른손과 왼손, 냉장고 등은 홀수형 모양이에요.

<문제>
우리가 흔히 쓰는 단어 중에는 우, 유·몸과 같이 거울에 비추어도 그 모양이 변하지 않는 짝수형 모양이 많습니다. 여러 가지 경우를 찾아보세요.

<해설>

'몽', '종', '용'과 같이 자음 중에서는 ㅁ,ㅂ,ㅅ,ㅇ,ㅈ,ㅊ을 사용하고 모음 중에서는 ㅗ,ㅛ,ㅜ,ㅠ,ㅡ,ㅣ를 사용하여 단어를 만들면 무엇이든 짝수형 모양의 단어가 됩니다.

우리가 흔히 알고 있는 짝수와 홀수의 성질도 관심을 가지고 살펴보면 인류에 큰 도움이 되는 경우가 많습니다. 세균학도 그 중 하나입니다.

세균들 중에서 짝수형 모양을 한 것과 홀수형 모양을 한 것들 사이에 얼마나 다른 성질을 가지고 있는지를 처음으로 연구해 큰 업적을 남긴 학자가 바로 저온살균법으로 유명한 파스퇴르입니다. 여러분도 학교에서 배운 수학적 지식을 실생활에 적용시켜 생각해 보세요.

[중등] - '색칠 문제' 풀어보세요

문제를 해결하는 방법 중에 문제의 내용 중에서 변하지 않는 어떤 것을 이용해 해결하는 방법이 있습니다. 이것을 불변량을 이용하는 방법이라고 하고, 보통 이렇게 해결하는 문제를 불변량 문제라고 합니다. 불변량 문제 중에는 적절한 색칠을 통해 문제를 해결할 수 있는 경우들이 있습니다. 이런 유형의 문제를 '색칠문제' 또는 '염색문제'라고 부르는데 색칠문제의 대표적인 문제를 한번 풀어볼까요?

<문제>

14×14=196개의 정사각형으로 이루어진 정사각형(그림 1)이 있습니다. 정사각형 4개로 이루어진 L자 모양의 조각(그림 2) 49개로 (그림 1)의 정사각형을 다 덮는 것이 불가능함을 증명하시오.

<해설>

(그림 3)과 같이 격줄로 회색과 흰색으로 (그림 1)을 색칠해 보자. (그림 2)의 조각을 (그림 3)에 놓으면 ① 또는 ②처럼 회색 3개, 흰색 1개 또는 회색 1개, 흰색 3개를 차지하게 된다.

(그림 3)에서 회색은 98개, 흰색은 98개이므로 이것을 모두 덮으려면 ①과 같은 조각들과 ②와 같은 조각들이 같은 개수씩 있어야 한다. 따라서 ①과 같은 조각과 ②와 같은 조각이 24.5개씩 있어야 한다. 그러나 조각의 개수는 자연수이므로 불가능하다. 그러므로, 주어진 조각으로 14×14의 판을 덮는 것은 불가능하다. (그림3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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①

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(그림1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(그림2)

 

 

 

 

 

 

/ 입력시간: 2008. 06.03. 16:22