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[통합 논술] <83> 2008학년도 논술 분석 - 인하대 정시 자연계
교과서 발췌한 제시문 쉽게 이해되나요? / 고갑주 부산종로학원 강사
# 출제의도
인하대학교 2008학년도 정시모집 자연계 논술고사에서는 미분, 적분 등 고교 수학에서 배우는 기본적인 개념을 이해하고 이를 자연과학 분야의 여러 현상을 적절하게 이용할 수 있는가에 중점을 두고 출제했으며, 이번 논술고사에서는 물리학에 있어서 물체의 위치 에너지에 대한 2개의 제시문, 그리고 수학에서 적분의 원리를 설명하는 2개의 제시문이 주어졌다.
<논제 1>과 <논제 2>는 물리학의 위치 에너지에 관한 질문이다.
제시문은 고교 과정의 물리, 수학 교과서에서 발췌했고, 논제에서는 제시문에서 주어진 내용의 이해 능력, 미적분학의 이해 정도, 논리적인 글쓰기 및 수식 전개 능력 등을 평가하는데 중점을 두었다.
특히 제시문은 고교 교과서에서 직접 발췌해 고교 과정을 이수한 학생이라면 이해하는데 어려움이 없도록 했으며, 또한 제시문에 주어진 내용에 대한 사전의 지식이 없다고 하더라도 제시문에 주어진 내용만으로도 충분히 이해가 가능한 수준이다.
# 제시문 분석
제시문 (가)는 지표면에서 높이 h에 있는 질량 m인 물체는 mgh에 해당하는 위치 에너지를 갖게 되는 이유를 설명했다. 여기에서 g는 중력가속도의 크기이다.
제시문 (나)는 반지름이 R인 반구형 그릇에 밀도가 k(k는 상수)인 액체가 높이 까지 담겨있을 때, 액체가 갖는 위치 에너지는 액체의 면적소에 상수 밀도 k와 높이를 곱한 값을 높이로 적분한 값이 된다고 했다. 제시문에서는 구분구적법의 원리를 사용해 액체의 위치 에너지를 구하는 방법을 설명했다. 그리고 논제에서는 이 방법을 사용하여 반구형 그릇 속에 있는 액체의 위치 에너지를 직접 구하게 했다.
또한 제시문 (다)는 구분구적법을 이용해 정적분을 정의하는 방법을 설명했다.
제시문 (라)는 구분구적법으로 정의한 적분을 미분의 역순으로 구할 수 있다는 미적분학의 기본정리를 간단한 함수, f(χ)=5-χ 을 통해 설명하고 논제에서는 이를 이용해 반구형 그릇에 담긴 액체의 부피의 변화율이 단면적이 됨을 직접 보이도록 했다.
# 논제해설
<논제 1>
제시문 (다)에서는 구분구적법을 사용하여 적분을 정의하는 방법을 소개하였고 제시문 (라)에서는 구간〔a, b〕에서 정의된 임의의 연속함수 f(t)에 대해 a에서 x까지의 정적분을 S(χ)라고 하면 S(χ)의 미분은 f(χ)가 됨을 특정한 함수 f(t)=5-t 을 예를 들어 설명했다. <논제 1>에서는 제시문 (라)의 방법을 이용해 반구형 그릇에 담긴 액체의 부피의 변화율이 단면적과 같음을 증명하도록 했다. 이 문항에서는 적분의 정의 및 적분과 미분과의 관계를 정확하게 이해하고 있는지, 제시문 (다)와 (라)의 이해력 평가에 주안점을 두었다.
<논제 2>
제시문 (나)에서 설명한 방법을 사용해 반구형 그릇에 담긴 액체의 위치 에너지를 정적분으로 표현하고 다시 이를 계산해서 위치 에너지를 구하는 문제이다. 이 문제는 적분의 개념을 이해하고 이를 통해 물리학의 문제를 해결할 수 있는지에 주안점을 두었
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 / 입력시간: 2008. 05.20. 15:57
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