[우리 곁의 수학] 암호의 수학적 원리
일상 속 꽁꽁 숨어 있었네요

김상규 부산종로학원 강사
# 바 코 드

대형 마트나 백화점 등에서 물건을 구입할 때 상품 표면의 작은 막대 모양으로 이루어진 바코드를 기계가 스캐닝해 물건 값을 순식간에 계산한다. 바코드는 막대(bar)모양으로 생긴 부호(code)라는 뜻이다. 1과 0을 나타내는 검고 흰 막대들의 배열을 통해 물건에 대한 정보를 제공한다.

1973년 미국은 식료품계 바코드 표준으로 세계상품코드(UPC:Universal Product Code)를 제정했다. 하지만 1976년 유럽 12개국이 모여 국제상품코드(EAN: European Article Number)를 체택했고 우리나라는 1988년 EAN으로부터 국가번호 880번을 부여받았다. 국제상품코드와 한국상품코드는 13자리 숫자로 되어 있다. 첫 부분은 3자리 숫자로 제조국가를 표시하고 두 번째 부분은 4자리 숫자로 제조업자, 세 번째 부분은 다섯 자리 숫자로 상품명, 네 번째 부분은 체크 숫자로 되어 있다.

체크 숫자를 계산하는 방법은 다음과 같다. 처음부터 12번째 자리까지 숫자에 홀수 번째 자리 숫자에는 1을 곱하고, 짝수 번째 숫자에는 3을 곱한 다음 합한다. 그 후 그 합으로부터 가장 가까운 10의 배수를 만들기 위해 0부터 9까지의 수 중에서 택한 수를 체크 숫자로 사용한다. 예를 들면, 한국상품코드가 8801043002974라 하자. 위 방식대로 계산하면 총 합은 86이 나오고 86의 가장 가까운 숫자 90을 만들기 위해서는 4가 필요하다. 따라서 체크 숫자는 4가 된다. 여기서 각 자리 숫자마다 1이나 3을 곱해 합하는 이유는 1과 3이 10과 서로 소이기 때문에 잘못 입력된 오류를 식별할 수 있기 때문이다.

체크 숫자는 물건 값을 안전하게 계산하도록 고안한 숫자다. 하지만 다음과 같이 순서가 뒤바뀌어 입력된 오류는 식별이 불가능하다. 0과 5, 1과 6, 2와 7, 3과 8, 4와 9가 바뀐 경우는 오류가 발견되지 않는다. 이런 경우 전체 합이 10의 배수만큼 차이가 나게 되어 체크 숫자가 동일해지기 때문이다.


# 주민등록번호

주민등록번호도 유사한 방법으로 구성된다. 대한민국 국민이라면 13자리 숫자로 구성되는 주민등록번호를 갖게 되는데, 이는 두 부분으로 구성되어 있다. 첫 부분인 여섯 자리 숫자는 본인의 생년월일을 나타내고, 나머지 부분 7자리 숫자는 성별구분 번호 1자리, 주민등록신청 지역번호 4자리, 당일 등록 순서에 따라 1자리, 그리고 마지막 체크 숫자로 되어 있다. 성별구분 번호는 100년마다 교체되는데, 1800년대 출생자의 경우, 남자는 9, 여자는 0이며, 1900년대 출생자의 경우, 남자는 1, 여자는 2이며, 2000년대 출생자의 경우, 남자는 3, 여자는 4이다. 그리고 체크 숫자를 계산하는 방법은 다음과 같다. 우선 마지막 숫자를 제외한 12자리 숫자에 처음부터 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5를 순서대로 곱한 다음 합한 뒤 그 합으로부터 11의 배수를 만들기 위한 가장 가까운 음이 아닌 숫자를 체크 숫자라고 한다. 단, 체크 숫자는 10의 경우도 0을 사용한다.


# ISBN

국제표준도서번호 ISBN(International Standard Book Number)은 10자리 숫자로 이루어져 있고 크게 4개의 부분으로 분류할 수 있다. 첫째 부분은 출판 국가, 둘째 부분은 출판사 번호, 셋째 부분은 출판사 내의 책 번호, 그리고 마지막 부분은 체크 숫자이다.

첫째 부분은 한 자리나 두 자리 숫자로 되어 있으며 출판사의 언어영역을 나타낸다. 영어권 국가는 0이나 1, 프랑스어는 2, 독일어는 3, 그리고 한국은 89이다. 둘째 부분은 출판량에 따라 출판사마다 다르게 배정되는데, 자리 수가 적을수록 출판 가능한 도서명 수가 많음을 뜻한다. 우리나라의 경우 2자리부터 6자리까지 배정하고 있다.

마지막 체크 숫자를 계산하는 방법을 알아보자. 예를 들어, ISBN 89-544-0137-6을 생각해 보자. 처음 9개의 숫자에 순서대로 10부터 2까지 곱한 다음 합하여 보자. 그러면 280이 나온다. 이 경우 ISBN의 마지막 숫자는 280으로부터 가장 가까운 11의 배수를 만들기 위한 음이 아닌 숫자를 말하며, 이를 체크 숫자라 한다. 따라서 체크 숫자는 6이 된다. 체크 숫자는 한 자리 숫자이며, 10이 해당될 경우는 0과 구별하기 위해 X로 표기한다.

ISBN은 모든 개별적인 오류를 식별하고, 순서가 뒤바뀐 오류도 식별한다. 예를 들어, ISBN 89-544-0137-6을 ISBN 89-544-9137-6으로 전송했다고 하자. 오류가 식별되지 못할 경우, 전혀 다른 도서가 주문된 것으로 인식할 것이다. 그러나, 후자는 계산된 숫자의 합이 325이므로 체크 숫자는 5가 되어야 한다. 그러므로 체크 숫자를 6으로 전송하면 받아들여지지 않아, 오류가 생겼음을 인식하게 된다.

또 체크 숫자도 10을 0과 구분 가능하도록 X를 사용하기 때문에 모든 개별 오류를 알 수 있다. 체크 숫자를 정할 때 10의 배수를 이용한다면 전송 시 숫자가 뒤바뀐 경우의 오류를 인식할 수 없으나, 11의 배수를 이용하면 전송 시 숫자가 뒤바뀐 경우도 인식할 수 있다.
김상규 부산종로학원 강사
/ 입력시간: 2008. 03.25. 15:34