[우리곁의 수학] 1600년께 비로소 널리 사용
전병홍 부산종로학원 강사

2000년은 21세기 첫해일까?

세기(century)는 100년을 단위로 시대를 구분하는 서수, 즉 순서가 있는 수의 개념이다. 21세기는 21번째 세기(the 21th century)를 의미한다. 2000년이 21세기 첫해라면 2000년부터 2099년까지가 21세기이고 20세기는 1900년부터 1999년까지이다. 이렇게 거슬러 올라가면, 19세기는 1800년부터 1899년까지… 2세기는 100년부터 199년까지일 것이다. 그러면 1세기는 어떻게 될까? 이쯤에서 우리는 '0년은 없다'는 난관(?)에 봉착한다. 1세기는 1년부터 99년까지라고 해야 한다. 그렇다면 모든 세기는 100년씩인데, 1세기만 99년이다.

그러나 사실 1세기는 1년부터 100년까지이다. 이는 현재 사용하고 있는 태양력의 기산점이 0년 1월 1일이 아니라 서기 1년 1월 1일이기 때문이다. 그래서 2세기는 101년부터 200년까지, …, 20세기는 1901년부터 2000년까지 돼야 정확하다.

천년(millennium)도 서수의 개념이다. 새로운 천년, 즉, 3천년(the third millennium)은 2001년부터 시작된다. 그러나 2000은 1999와 다른 수로 보이기 때문에, 이것들이 나타내는 연도는 서로 다른 세기와 천년으로 구분하는 것이 자연스러워 보인다. 미국 정부에서도 이 같은 일반 대중의 정서를 무시할 수 없어 2000년 1월 1일부터 2001년 1월 1일까지를 아예 '밀레니엄의 해'로 지정하고, 이를 기념하는 행사들을 열었다. 0년이 있었다면, 이런 혼란은 없었을 것이다.

0년이 없기 때문에 발생하는 또 다른 문제가 있다. 온도의 경우, 영하 3도에서 5도가 올라가면 영상 2도가 된다. 수식으로 표현하면 (-3)+5=2로 당연하다. 그렇지만 기원전 3년 1월 1일에 태어난 사람이 만 5세가 되는 날은 서기 2년 1월 1일이 아니라, 서기 3년 1월 1일이다. 수식으로 표현하면 (-3)+5=3이라는 이상한 등식을 얻게 된다. 0년이 없기 때문에 덧셈과 뺄셈을 단순하게 적용할 수 없게 된 예다.

마찬가지로 지하 3층에서 5층을 올라가면 지상 2층이 아니라 지상 3층이 된다. 그 이유 역시 0층이 없기 때문이다.

1930년 학계는 대단히 큰 실수를 저질렀다. 당시에는 시인 베르길리우스(기원전 70~19, 로마의 시인) 탄생 2천주년 기념 행사가 한창 진행 중이었다. 그런데 기원전 70년에 태어난 그 시인은 1931년이 되어야 탄생 2천주년이 된다고 어떤 사람이 지적했다. 0년이 있었다면 이렇게 흥이 깨지는 일은 벌어지지 않았을 텐데!

온도의 영상과 영하, 증가와 감소, 흑자와 적자 등과 같이 서로 상반되는 양은 각각 양수와 음수로 표현되는데, 이때 기준은 언제나 0이다. 이 경우 수학의 연산이 정확하게 적용된다. 그러나 기산점이 0이 아닌 건물의 층수나 연도의 경우 불편한 계산을 감수해야 한다.

사실 '0'이라는 수는 매우 늦게 등장했다. 이제 겨우 1천350년 정도가 되었으니 말이다. '0'은 서기 650년에 인도에서 처음 탄생했고 876년 아라비아인에 의해 유럽으로 전파됐다. 그러나 '0'의 사용은 많은 저항에 부딪혔고, 1600년께 전 유럽에 공인되어 널리 사용되었지만 그때까지도 저항은 계속됐다. 그래서 기산점이 '0'이 아니라 1인 경우가 많다. 우리는 태어나자마자 한 살이다. 0은 1보다 작지만, 컴퓨터 자판에서는 1부터 시작해서 9까지의 자연수가 순서대로 나타난 뒤 0이 등장한다. 이러한 것들이 모두 '0'의 뒤늦은 출발 때문일까?
/ 입력시간: 2008. 03.18. 11:46