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[창의력 키우기] 수학사고력
(초 등) 로봇 태권V의 키는?
로봇 태권 V의 키와 몸무게는 얼마일까? 몇년 전 서울대학교 대입 학교장 추천제 구술시험에 '우리나라에 이발사가 몇 명이나 있을까'라는 문제가 출제된 적이 있습니다. 물론 정확한 이발사의 수를 묻는 문제가 아니라 논리적으로 결론을 이끌어 내는 추론 능력을 측정하기 위한 문제였지요. 어려운 수학적 지식이 필요한 문제는 아니었지만 많은 학생들이 어려움을 겪었습니다.
창의적 사고를 묻는 수학 문제는 답이 무엇이냐 보다는 얼마나 논리적으로 문제의 핵심에 접근했는지가 관건입니다. 주어진 사실을 가지고 논리적으로 추론하고 창의적으로 사고하는 습관을 가진다면 도움이 될 것입니다.
<문제> 로봇 태권V의 머리 부분 설계 그림과 사진을 보고 로봇 태권V의 키와 몸무게를 추정해 보세요.
<해설> 태권V는 사람의 인체를 모델로 한 로봇입니다. 따라서 사람의 비율과 태권V의 비율이 비슷하다고 가정하고, 제 얼굴의 길이와 키의 비율 그리고 태권V의 얼굴의 길이와 키의 비율을 비교해 태권V의 키를 추정해 보도록 하겠습니다. 제 얼굴의 길이는 대략 23㎝, 키는 164㎝입니다. 태권V 얼굴의 길이가 7.1m이므로 비례식을 세워보면 23 : 164 = 710 : x, 따라서 태권V의 키는 대략 51m가 됩니다.
다른 방법으로 키를 추정해 볼까요? 인체의 비율 중 보기 좋은 비율은 8등신인데 태권V가 멋있는 걸 보면 8등신에 가까울 것입니다. 7.1×8 = 56.8(m). 제가 8등신이 아니라서 두 값이 차이가 있지만 태권V의 키는 51∼57m사이라는 결론이 나옵니다.
몸무게는 길이가 n배 늘어나면 부피는 n3배 늘어난다는 사실을 이용해 추정해 봅시다. 태권V의 키가 내 키에 35배니까 부피는 대략 4만2천875배. 그렇다면 그만큼 몸무게도 늘어나는 걸까요? 아마도 태권V는 몸체가 비어있고 구성된 물질도 인체와는 다른 티타늄이라고 하니, 비어 있는 부분과 티타늄의 밀도 등을 고려해 생각하면 태권V의 몸무게를 추정해 볼 수 있을 것입니다. 물론 제시된 해설은 정답이 아닐 수도 있습니다. 여러분이 갖고 있는 수학적 지식에 더 큰 상상력과 추론력을 더해 답을 만들어 보세요.
(중 등) 예각삼각형 선대칭 나누기
<문제>
임의의 예각 삼각형은 선분에 의해 선대칭인 세 부분으로 나눌 수 있는 방법이 세 가지가 있음을 증명하시오.
<풀이>
1) 삼각형의 외심을 O라고 하면 △OAB, △OBC, △OCA는 이등변삼각형이므로 선대칭도형이다.
2) 삼각형의 내심을 I라고 하고, 점 I에서 삼각형의 각 변에 수선을 그어 나누어진 세 영역은 선대칭도형이다.
3) 점 F, E는 선분 AB와 선분 AC의 중점이고, 점 D는 점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발이다. 선분 FD와 선분 DE에 의해 나누어진 세 영역은 선대칭도형이다.
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 / 입력시간: 2008. 01.29. 10:59
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