|
|
[창의력 키우기.. 수학사고력 ] 피타고라스의 정리
야수의 승률을 계산하는 공식 중에 1980년대 초 미국의 스포츠 이론가 빌 제임스가 제안한 방법이 있는데 이것은 수학의 피타고라스 정리와 유사한 데가 있어 야구의 피타고라스 정리라고도 불리기도 합니다. 피타고라스의 정리는 직각삼각형의 빗변 a의 길이의 제곱은 나머지 두 변 b, c 의 길이를 제곱하여 더한 것과 같다는 내용이죠.
야구의 피타고라스 정리에서 분모는 총 득점의 제곱과 총 실점의 제곱의 합이므로 두 변의 길이의 제곱을 더하는 피타고라스의 정리와 비슷한 구석이 있어 그렇게 비교되는 것입니다.
이 공식은 승률을 제법 정확하게 예측해 관심을 모았습니다. 이 공식으로 우리나라와 미국 프로야구 팀의 승률을 계산해 봅시다. 2004년 전반기 우리나라 프로야구에서 1순위인 현대 유니콘스의 6월까지의 기록은 득점 420점에 실점 384점이었습니다. 피타고라스의 정리에 대입하면 승률은 0.545가 됩니다. 2004년 현대 유니콘스의 상반기 실제 전적은 43승 31패 5무이므로 승률은 0.581입니다. 공식에 의한 승률이 실제 승률보다 약간 낮지만 대략적으로 맞춘 셈이 되지요.
이처럼 수학적인 공식에 따라 승률을 계산해 보면 앞으로 팀의 경기내용이 상승세일지 하락세일지 예측할 수도 있습니다. 현대 팀의 실제 승률은 0.581인데 피타고라스 정리에 의한 승률은 0.545이므로 현대 유니콘스의 전적이 2004년 말에 공식에 의한 승률이 된다고 가정하면 후반기에는 다소 하락세로 돌아설 것이라는 예측이 가능합니다. 현대 팀에 이어 2위를 달리고 있는 두산 베어스의 실제 승률은 0.538이고 피타고라스의 정리에 의한 승률은 0.563이므로 마찬가지 논리에 의해 후반기에는 상승세를 탈 것이라고 예측할 수 있습니다.
<문제> 다음은 2006년 프로야구 삼성 라이온스와 두산 베어스의 결과입니다. 삼성 라이온스와 두산 베어스의 승률을 계산하고 2007년 프로야구에서 삼성 라이온스와 두산 베어스가 각각 하락세일지 상승세일지 자신의 의견을 이야기해 봅시다.
<해설> 각 팀의 승률을 계산해 보면 삼성의 승률은 0.566, 두산의 승률은 0.487입니다. 그러나 사실 이것만 가지고는 상승세일지 하락세일지 알기는 힘들지요. 실제 득실점의 기록을 가지고 승률을 계산한 후, 피타고라스의 방법으로 구한 위의 승률과 비교해 실제 승률이 계산한 승률보다 높으면 앞으로는 하락세, 계산한 승률이 더 높으면 앞으로는 상승세가 됩니다.
2006년 각 팀의 승률은 실제로 삼성 라이온스가 0.533, 두산 베어스가 0.493이었으므로 2006년에 삼성 라이온스는 상승세, 두산 베어스는 하락세라고 예상할 수 있습니다. 실제로 2007년 프로야구 시즌 전기에서는 삼성 라이온스가 상승세, 두산 베어스가 하락세였으나, 후기에는 삼성 라이온스가 4위, 두산 베어스가 2위를 차지했습니다.
[창의력 키우기 중등] 바둑알 개수로 길이 구하기
반지름이 1㎝인 바둑알이 여러 개 있습니다. 탐구는 서로 다른 정사각형 4개를 그린 뒤 바둑알을 정사각형 위에 다음과 같은 방법으로 늘어놓으려 합니다.
① 정사각형의 꼭지점에는 반드시 바둑알의 중심이 있습니다.
② 정사각형 위의 바둑알은 서로 접해야 합니다.
③ 바둑알은 서로 겹쳐질 수 없습니다.
<문제> 제일 바깥쪽 둘레의 바둑알 개수가 60개라면 늘어놓을 수 있는 바둑알 개수의 최대값은 모두 몇 개인지 구하고 네 번째 정사각형 둘레의 길이를 구하시오.
<해설> 제일 바깥쪽 둘레의 바둑알의 개수가 60개라면 한 변 위에 바둑알은 16개가 놓여 있게 되고 제일 큰 정사각형의 한 변의 길이는 30㎝입니다. 또한 바둑알 개수의 최대값을 찾아야 하므로 제일 바깥쪽 둘레의 바로 안쪽에 바둑알이 놓여야 합니다. 따라서 두 번째 정사각형의 한 변의 길이는 26㎝가 되고, 이 정사각형 한 변 위의 바둑알의 개수는 14개입니다.
같은 방법을 반복하면,
세 번째 정사각형 한 변의 길이는 22㎝이고, 한 변 위의 바둑알의 개수는 12개입니다.
네 번째 정사각형 한 변의 길이는 18㎝이고, 한 변 위의 바둑알의 개수는 10개입니다.
각 정사각형 위의 구슬의 개수를 알아봅시다.
첫 번째 정사각형 위의 바둑알의 개수 : 16+16+14+14=60개
두 번째 정사각형 위의 바둑알의 개수 : 14+14+12+12=52개
세 번째 정사각형 위의 바둑알의 개수 : 12+12+10+10=44개
네 번째 정사각형 위의 바둑알의 개수 : 10+10+8+8=36개
따라서 그림과 같은 정사각형 모양의 4줄 위에 놓을 수 있는 바둑알의 개수는 60+52+44+36=192개입니다. 또한 네 번째 정사각형의 한 변의 길이는 18㎝이므로 둘레의 길이는 72㎝입니다.
|
득점 |
실점 |
실제 승률 |
삼성 라이온스 |
538 |
471 |
0.533 |
두산 베어스 |
455 |
467 |
0.493 |
|
 / 입력시간: 2008. 01.08. 10:50
|
|
|
|
