[생활 속의 과학] 수학이 인류의 난제를 푼다
고래·침팬지 집단의 생존·멸종
논리방정식 이용하면 예측가능

과학의 모든 분야에서 우리는 시간에 따라 움직이고 변화하는 여러 가지 신비로운 현상을 접하게 된다. 예를 들면, 뇌 활동인 의식과 무의식, 암세포의 움직임, 지구온난화와 같은 날씨 패턴, 증권시장의 성쇠, 행성과 은하계의 움직임 등이다. 이들은 연속적으로 변화하고 있으며, 자기 스스로 조직화를 행하는 등 복잡하게 뒤엉켜 있어 문제해결이 그렇게 간단하지가 않다.

하지만 우리가 알고 있는 '부분'을 통해 '전체'를 해석하는 수학적 모델링은 그러한 신비로움에 접근하는 열쇠이다. 먼저 부분을 이용하여 전체를 조립하는 수학적 모델링의 원리를 살펴보자. 오늘날 출근하면 제일 먼저 컴퓨터를 켠다. 일상생활 속에서 모든 사람들에게 필수품이 된 컴퓨터의 원리는 무엇인가? 그것은 0과 1이라는 두 수학적 현상을 과학적으로 실용화한 산물이다. 실수의 집합 속에서 0과 1은 부분에 속하지만 두 수의 조작만으로 만들 수 있는 모든 수열들의 크기는 이제 실수 전체의 크기만큼 무한하다는 것이다.

생태계 집단의 성장과 감소에 적응되는 수학적 모델도 바로 0과 1을 그 해로 갖는 어떤 함수를 반복적으로 작용시킴으로써 얻을 수 있다. 현세대에서 어떤 종족들의 극한집단이 살아서 남아있을 확률을 P라 하자. 현재 살아있는 종족이 전혀 없든지(P=0), 개체수가 완전히 폭발할 정도로 가득 차 있다면(P=1), 다음 세대에는 더 이상 어떤 종족도 살아남을 수가 없다. 또 현 집단의 개체수가 작다면(P가 1/2보다 작거나 같다) 다음 세대에서는 그 집단이 점차로 증가하고, 반면에 크다면(P가 1/2보다 크거나 같다) 다음 세대에서는 점차로 감소한다.

이러한 조건들을 모두 만족하는 함수는 분명히 0과 1을 그대로 갖는 이차함수이다.

이처럼 0과 1을 활용하는 다양한 수학적 방정식을 찾는 것은 매우 중요하다. 왜냐하면 음식의 양과 환경조건 등에 의존하는 적당한 논리방정식을 찾아 그것을 반복적으로 작용시키는 행위만으로도 우리는 먼 미래에 침팬지나 치타, 고래(사진) 등 특정 생물집단이 생존할 것인가 또는 사라질 것인가를 예측해 낼 수가 있기 때문이다.

그런데 삶과 죽음과 같은 복잡계도 이러한 '단순한' 방정식으로 모델화할 수가 있을까? 아마도 이보다 더 정교한 수학적 도구를 요구할지도 모른다. 과학자들의 꾸준한 노력은 머지않은 장래에 이 문제에 대한 해답을 내놓을 수 있으리라 믿는다.

김태화·부경대 수리과학부 교수
/ 입력시간: 2007. 08.15. 09:35