[생활 속의 과학] 거울 속에서 만난 수학
시계의 문자판에선 같은 시각 대립 이미지로 보면 달라져

오래전부터 백설공주와 같은 디즈니 동화에서 거울은 부적과 같은 주술적인 도구로 사용되었다. 거울 앞에 서서 바른손을 들면 거울 속 자아는 왼손을 든다. 이처럼 거울은 '한 세계에서 대립된 다른 세계로 나아가는 영혼의 문이요,순수한 내면 자아의 신성한 집'으로 인식되기도 했다.

시계에는 정오와 자정이라는 두 시간이 있다. 시계의 문자판에서는 둘의 시각은 언제나 똑같다. 하지만 다르게 표현하는 방법은 없을까? 앞에서 말한 거울을 이용하여 대립 개념의 관계로 이것을 설명할 수 있다.

낮과 밤은 상대적으로 서로 대립관계에 있다. 통상적으로 밤과 낮은 해가 있느냐 없느냐로 구분하기에 그 기간이 일정하지는 않다. 시계에서의 13시는 낮,즉 오후 1시인 셈이다. 낮의 시간대에 있는 13시를 거울에 비추어보자.

거울에 나타난 상은 현실의 시간과 대립하는 시간을 나타내 준다. 바꾸어 말하면,13시(오후 1시)를 거울에 비추면(그림 참조·사진 위) 곧바로 밤의 시간대에 있는 11시로 전환된다는 의미이다.

수학적 표현은 Mir(13)=11이다. 여기서 Mir는 거울에 나타난 상을 나타내는 함수이다. 거울의 평면에 나타난 Mir(13)는 밤 11시를 가리키므로 자정의 시간은 Mir(13)+1=12로 표현함이 명확하다.

이제 거울상을 나타내는 함수 Mir를 벗겨버리면 오직 순수한 수식인 13+1=12만 남는다. 이러한 행위는 추상그림 등에서 가지치기를 자행하는 추상화의 한 과정과 아주 흡사하다. 이는 야간에 촬영한 풍차 사진(사진 참조)에서 보듯이 추상화의 마지막 단계에 남아 있는 형태는 점과 선으로만 나타난다.

그러므로 13+1=12는 수학적인 등식이 아닌 형식적인 메타언어적 표현이다. 이와 같이 자정의 시간을 표기하면 수학적으로 엄밀하지는 않더라도 더 아름답고 함축적이다.

지금까지 우리는 거울 매직을 이용하여 시계에서 정오와 자정의 시각을 각각 다르게 표현하는 아름다운 두 식,11+1=12(정오)와 13+1=12(자정)를 얻었다.

천재시인 이상의 유고시 '1931년(작품 제1번)'의 10연에서는 자정의 시각이 13+1=12로 표현되어 나타났다.

"나의 방의 시계 별안간 13을 치다. 그 때,호외의 방울소리 들리다. 나의 탈옥의 기사./ 불면증과 수면증으로 시달림을 받고 있는 나는 항상 좌우의 기로에 섰다./ 나의 내부로 향해서 도덕의 기념비가 무너지면서 쓰러져 버렸다. 중상. 세상은 착오를 전한다./ 13+1=12 이튿날(즉 그때)부터 나의 시계의 침은 3개였다." (현대문학 71호·1960년 11월). 김태화·부경대 수리과학부 교수
/ 입력시간: 2007. 05.02. 09:38